Решение и ответы заданий варианта 2210109 СтатГрад 28 сентября ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). ГДЗ профиль для 11 класса.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, sinA=\frac{\sqrt{19}}{10}. Найдите AC.
Задание 2.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 4. Объём параллелепипеда равен 140. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
Задание 3.
При производстве в среднем из 2000 насосов 4 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
Задание 4.
Игральную кость бросили два раза. Известно, что четыре очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 11».
Задание 5.
Найдите корень уравнения \sqrt{\frac{7x+13}{19}}=5.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{a^{-1}b^{-1}}{(2a)^{2}b^{-3}}\cdot \frac{11}{a^{-3}b^{2}}.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f ‘(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 6 − 2x или совпадает с ней.
Задание 8.
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле , R=r_{пок}–\frac{r_{пок}–r_{экс}}{(K+1)^{m}}, где m=\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}, rпок – средняя оценка магазина покупателями, rэкс – оценка магазина, данная экспертами, K – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,22.
Задание 9.
Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = –0,125.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 6x2 + 15.
Задание 12.
а) Решите уравнение cos2 x − cos2x = 0,75.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};3\pi].
Задание 13.
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. На ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 1,6. Через точки K и C1 проведена плоскость α , параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P : PB1 = 3:1, где P – точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.
б) Найдите угол между плоскостями α и BB1C1.
Задание 14.
Решите неравенство \frac{(3x–4)^{2}}{x–3}\ge \frac{16–24x+9x^{2}}{15–8x+x^{2}}.
Задание 15.
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 % больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Задание 16.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 9 и AM:MC = 1:8.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(|x + 2| + |x – a|)2 – 4(|x + 2| + |x – a|) + 3a(4 – 3a) = 0
имеет ровно два решения.
Задание 18.
На сайте проводится опрос, кого из 156 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.
а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 45. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?
б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться на 150 или больше?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.