Решение и ответы заданий варианта МА2200309 СтатГрад 11 мая 2023 года ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №2 по математике 10 класс. ГДЗ профиль. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол равен 30°.
Задание 2.
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
Задание 3.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задание 4.
В ящике семь красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Задание 5.
Найдите корень уравнения 92 − 5x =1,8⋅52 − 5x.
Задание 6.
Найдите значение выражения \sqrt{592^{2}–192^{2}}.
Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = –\frac{1}{3}t2 + 6t – 11,
где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
Задание 8.
При нормальном падении света с длиной волны λ = 710 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ϕ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d sinϕ = kλ . Под каким минимальным углом ϕ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 2840 нм?
Задание 9.
Две трубы наполняют бассейн за 12 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Задание 10.
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Задание 11.
Найдите точку максимума функции y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
Задание 12.
а) Решите уравнение \frac{1}{cos^{2}x}–\frac{1}{sin(\frac{3\pi}{2}+x)}–2=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–5\pi;–\frac{7\pi}{2}].
Задание 13.
Точка M – середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C.
б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB = 12, AD = 12 и AA1 = 6 .
Задание 14.
Решите неравенство \frac{(9–5x)^{2}}{x+3}\ge \frac{25x^{2}–90x+81}{10–7x+x^{2}}.
Задание 15.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько миллионов рублей составит общая сумма выплат после погашения кредита?
Задание 16.
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD.
а) Докажите, что AB : BC = AP : PD.
б) Найдите площадь треугольника COD, где O – центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD – диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 6, а BC = 6√2.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x) = 9x2 – 6ax + a2 + 3a + 3
на множестве |x| ≥ 1 не меньше 12.
Задание 18.
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, –3, –4 , 5, 6, –7 , –8 , 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, –3, –4 , 5, 6, –7 , –8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.