Решение варианта Дальний Восток ЕГЭ 2024 Профиль от 31.05.2024

Решение заданий и ответы вариантов Дальнего Востока реального ЕГЭ от 31 мая 2024 года по математике (профильный уровень). Основная волна КИМ, ДВ, Дальневосточный, Владивосток профиль.

Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Задание 2.
Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (17; 0) и $\overrightarrow{b}$ (1; −1). Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}$ − 12 $\overrightarrow{b}$ .

ИЛИ

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (1; 2), $\overrightarrow{b}$ (3; –6) и $\overrightarrow{c}$ (4; –3). Найдите значение выражения ( $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ )· $\overrightarrow{c}$ .

Задание 3.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 6, BC = 5, AA₁ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

ИЛИ

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в куб. см.

Задание 4.
В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Электростатика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Электростатика».

Задание 5.
Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задание 6.
Найдите корень уравнения $\sqrt{9x–47}=4$ .

ИЛИ

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{5+x}=64$ .

Задание 7.
Найдите значение выражения $5\sqrt{2}cos^{2}\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}sin^{2}\frac{7\pi}{8}$ .

Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

ИЛИ

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀.

Сколько из отмеченных точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Задание 9.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошел путь S = v₀t – $\frac{at^{2}}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.

Задание 10.
Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой – за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Задание 11.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = a^x. Найдите значение f(–4).

ИЛИ

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = –13,5.

Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = $x^{\frac{3}{2}}$ – 18х + 29.

ИЛИ

Найдите точку максимума функции у = ln(х + 9) − 10х + 7.

Задание 13.
a) Решите уравнение sin 2x − sin(x − π) = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ $\frac{7\pi}{2}$ ; 5π].

ИЛИ

a) Решите уравнение sin 2x + √2cos(x + π) = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; $\frac{9\pi}{2}$ ] .

ИЛИ

a) Решите уравнение cos 2x + √3sin(x + π) – 1 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; $\frac{7\pi}{2}$ ].

ИЛИ

а) Решите уравнение $2sin^{2}x-3\sqrt{3}sin(\frac{\pi}{2}+x)-5=0$ .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi]$ .

ИЛИ

а) Решите уравнение 2cos²x + 3sin(x + π) – 3 = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi; \frac{7\pi}{2}]$ .

ИЛИ

а) Решите уравнение cos ( $\frac{\pi}{2}$ + 2x) = √2sin x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; $-\frac{3\pi}{2}$ ].

ИЛИ

а) Решите уравнение sin 2x + 2sin²x = 0.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [–2π; $-\frac{\pi}{2}$ ].

Задание 14.
В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые рёбра – 25. На рёбрах AB, AC, и SA отмечены точки E, F и K соотвественно. Известно, что AE = AF = 10, AK = 15.
a) Докажите, что объём пирамиды KAEF составляет $\frac{5}{12}$ от объёма пирамиды SABC.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KEF.

Задание 15.
Решите неравенство $\frac{49^{x}-6\cdot 7^{x}+3}{7^{x}-5}+\frac{6\cdot 7^{x}-39}{7^{x}-7}\le 7^{x}+5$ .

ИЛИ

Решите неравенство $\frac{6\cdot 9^{x-1}-10}{81^{x-\frac{1}{2}}-9}\le 1$ .

Задание 16.
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 40% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

ИЛИ

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

ИЛИ

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

ИЛИ

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?

ИЛИ

В июле 2026 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 1260 тыс рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.

Задание 17.
O – центр вписанной окружности треугольника ABC. BO вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P.
а) Докажите, что ∠POA = ∠PAO.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что радиус его описанной окружности равен 8, а ∠ABC = 60°.

Задание 18.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

2a(x + 1)² – |x + 1| + 1 = 0

имеет 4 различных решения.

Задание 19.
На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки.
а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг?
б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны?
в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?

Источники заданий варианта: shkolkovo, ютуб-канал Ольга Себедаш, беседы, группы vk.com и беседы telegram.