Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.

Решения №285 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.
Решения №285 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.

Дано:

PABCD = 96 ;

MK  средняя линия;

Найти: MK.

Решение:

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.

MK = (DC + AB) / 2 ;

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

DC + AB = DA + CB ;

То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:

PABCD = DC + AB + DA + CB ; 

PABCD = 2•(DC + AB) = 96 ; 

DC + AB = 96 / 2 = 48 ;

Средняя линия равна:

MK = (DC + AB) / 2 = 48 / 2 = 24 ;

Ответ: 24.