Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 72. Найдите длину её средней линии.

Решения №284 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 72. Найдите длину её средней линии.
Решения №284 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 72. Найдите длину её средней линии.

Дано:

PABCD = 72;

MK  средняя линия;

Найти: MK.

Решение:

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.

MK = (DC + AB) / 2 ;

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

DC + AB = DA + CB ;

То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:

PABCD = DC + AB + DA + CB ; 

PABCD = 2•(DC + AB) = 72 ; 

DC + AB = 72 / 2 = 36 ;

Средняя линия равна:

MK = (DC + AB) / 2 = 36 / 2 = 18 ;

Ответ: 18.