Найдите центральный угол АОВ, если он на 81 градус больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠AOB – центральный;
∠ACB – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 81º
Найти: ∠АОВ.
Решение:
Обозначим ∠АОВ за х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ – \frac{x}{2}. Зная, что центральный угол АОВ на 81° больше острого вписанного угла АСВ, составим уравнение:
∠АОВ – ∠АСВ = 81º
х – \frac{x}{2} = 81
\frac{x}{2} = 81
х = 81·2 = 162º
Ответ: 162.