Найдите центральный угол АОВ, если он на 81 градус больше острого вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение №257 Найдите центральный угол АОВ, если он на 81 градус больше острого вписанного угла АСВ...
Решение №257 Найдите центральный угол АОВ, если он на 81 градус больше острого вписанного угла АСВ...

Дано: 

∠AOB – центральный;

∠ACB – вписанный;

∠АОВ  – ∠АСВ = 81º

Найти: ∠АОВ.

Решение:

Обозначим ∠АОВ за Х, тогда т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающего на туже дугу АВ, то ∠АСВ –  Х/2.

∠АОВ  – ∠АСВ = 81º

Х  Х/2 = 81

Х/2 = 81

Х = 81•2 = 162º

Ответ: 162.