Решение и ответы заданий № 1–13 варианта №318 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
В начале первой недели в пруд запустили 9 инфузорий. К концу каждой недели карась съедает 6 инфузорий, после чего каждая оставшаяся инфузория делится на 3 части. Сколько инфузорий будет в пруду в начале 31-й недели?
Задание 2.
На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца. Определите по графику, за какое время пловец преодолел первые 110 метров
Задание 3.
Из картонного листа размером 0,6 м х 0,6 м, изображенного на рисунке, нужно вырезать закрашенный четырехугольник. Найдите его массу (в граммах), если известно, что плотность картона равна 160 г/м2
Задание 4.
Лампы определенного типа выпускают только два завода. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго – 3%. Известно. что при случайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе.
Задание 5.
Найдите произведение всех различных корней уравнения:
Задание 6.
Длины диагоналей трапеции равны 9 и 12, а длина ее средней линии равна 7,5. Найдите площадь трапеции.
Задание 7.
Функция y = f(x) определена на промежутке (-2;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение.
Задание 8.
Найдите объем правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, если известно, что объем многогранника с вершинами в точках E, B1, A1, F1, E1 равен 12.
Задание 9.
Найдите значение выражения
Задание 10.
Автомобиль, масса которого равна m = 2400 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 480 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно
Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.
Задание 11.
Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ дайте в минутах.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции
Задание 13.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Источник варианта: alexlarin.net