Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №314 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
Поезд Иркутск-Казань отправляется в 01:07 15 декабря (время иркутское), а прибывает в 15:52 17 декабря (время казанское). Сколько часов поезд находится в пути, учитывая, что смещение времени в Иркутске относительно Казани составляет +5 часов?
Задание 2.
На диаграмме показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день (в указанный период).
Задание 3.
Найдите площадь S заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке если, АО1 = 10. В ответе укажите S/π.
Задание 4.
Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность того, что масло, купленное в магазине, произведено первым молокозаводом.
Задание 5.
Решите уравнение . Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.
Задание 6.
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке, если АС = 7, BD = 15.
Задание 7.
На рисунке изображен график функции y = f(x). Пользуясь графиком, вычислите F(10) − F(2), где F(x) ‐ одна из первообразных функции y = f(x).
Задание 8.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 8√3, а боковое ребро SA = √73. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.
Задание 9.
Найдите значение выражения:
Задание 10.
Опорные «башмаки» шагающего экскаватора,
имеющего массу m = 2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной l = 36 м и шириной S метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой:
где m ‐ масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок (в метрах), g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.
Задание 11.
Отрезок арифметической прогрессии содержит 16 членов с номерами от 1 до 16. Сумма членов с четными номерами равна 42, а сумма членов с нечетными номерами равна 18. Найдите разность прогрессии.
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y = (1 + x)•log5x на отрезке [1;5].
Источник варианта: alexlarin.net