Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №320 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Задание 2.
На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена тонны никеля на момент закрытия торгов была наименьшей за указанный период.
Задание 3.
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание 4.
Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.
Задание 5.
Решите уравнение:
Задание 6.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 48º. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника.
Задание 7.
На рисунке изображен график y = f´(x) – производной непрерывной функции f(x) , определенной на интервале (−4; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−3; 6].
Задание 8.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Задание 9.
Найдите значение выражения:
Задание 10.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, ω = 40 º/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 4 º/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000º. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
Задание 11.
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12.
Найдите точку максимума функции:
Источник варианта: alexlarin.net