Решение №980 Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos2 x + sin x

Решение:

    Найдем производную функции:

f′(x) = 2cos x·(cos x)′ + cos x = – 2cos x·sin x + cos x

    Найдем нули производной:

– 2cos x·sin x + cos x = 0
cos x·(–2sin x + 1) = 0
cos x = 0

∉ нет точек на отрезке [0;]
или
– 2sin x + 1 = 0


∉ нет точек на отрезке [0;]

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума  , там и будет наибольшее значение функции.

f() = cos² + sin =

Ответ: 1,25.