Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos2 x + sin x  на отрезке [0;blank]

Решение:

    Найдем производную функции:

f′(x) = 2cos (cos x)′ + cos x = – 2cos x·sin x + cos x

    Найдем нули производной:

– 2cos x·sin x + cos x = 0
cos (–
2sin x + 1) = 0
cos x = 0

нет точек на отрезке [0;blank]
или
– 2sin x + 1 = 0
blank
blank
нет точек на отрезке [0;blank]
blank
blank

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №980 Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos2 x + sin x

    Точка максимума blank , там и будет наибольшее значение функции.

f(blank) = cos2 blank + sin blank = blank

Ответ: 1,25.