Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos2 x + sin x на отрезке [0;]
Решение:
Найдем производную функции:
f′(x) = 2cos x·(cos x)′ + cos x = – 2cos x·sin x + cos x
Найдем нули производной:
– 2cos x·sin x + cos x = 0
cos x·(–2sin x + 1) = 0
cos x = 0
∉ нет точек на отрезке [0;]
или
– 2sin x + 1 = 0
∉ нет точек на отрезке [0;]
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума , там и будет наибольшее значение функции.
f() = cos2
+ sin
=
Ответ: 1,25.