Найдите наибольшее значение функции y=log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x^{3}} на отрезке [\frac{1}{3}; 3]
Решение:
y=log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x^{3}}=log_{3^{-1}}(x^{3})^{\frac{1}{2}}=-1\cdot log_{3}x^{\frac{3}{2}}=-1\cdot \frac{3}{2}\cdot log_{3}x=-\frac{3}{2}log_{3}x
Решим подбором.
При нахождении наибольшего значения функции, при подстановки значения х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ).
Т.е. в log3 x, вместо х, на промежутке [\frac{1}{3}; 3], мы можем подставить только два значения \frac{1}{3} и 3 (во всех остальных случаях будет получаться бесконечная десятичная дробь).
y(\frac{1}{3})=-\frac{3}{2}log_{3}\frac{1}{3}=-\frac{3}{2}\cdot (-1)=\frac{3}{2}=1,5\\y(\frac{1}{3})=-\frac{3}{2}log_{3}3=-\frac{3}{2}\cdot 1=-\frac{3}{2}=-1,5
Наибольшее значение функции 1,5.
Ответ: 1,5.