Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.

Решение:

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.

    Через треугольник АСD найдём квадрат длины медианы AD. По теореме косинусов:

AD2 = CD2 + AC2 – 2·CD·AC·cos∠ACD
AD2 = 22 + 42 – 2·2·4·cos120º
cos120º = -cos30º = -1/2
AD2 = 4 + 16 – 16·(-1/2) = 20 + 8 = 28

Ответ: 28.