Решение №808 Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Боковая сторона равна 4. Найдите квадрат длины медианы, проведенной к боковой стороне.

Решение:

Через треугольник АСD найдём квадрат длины медианы AD. По теореме косинусов:

AD² = CD² + AC² – 2·CD·AC·cos∠ACD
AD2 = 2² + 4² – 2·2·4·cos120º
cos120º = –cos30º = $-\frac{1}{2}$
AD² = 4 + 16 – 16·( $-\frac{1}{2}$ ) = 20 + 8 = 28

Ответ: 28.