Функция y = f(x) определена на промежутке (–4; 4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой x0 = 1. Вычислите значение производной функции g(x) = 16·f(x) – 6 в точке x0 = 1.
Решение:
Находим производную функции g(x):
g′(x) = (16·f(x))′ – 6′ = 16·f′(x) – 0 = 16·f′(x)
По графику находим производную функции f(x), через тангенс угла:
f′(x) = tgα = {\color{Blue} \frac{1}{4}}
g′(x) = 16·f′(x) = 16·\frac{1}{4} = 4
Ответ: 4.