Длины диагоналей трапеции равны 9 и 12, а длина ее средней линии равна 7,5. Найдите площадь трапеции.

Решение:

    Проведем из точки С прямую || BD.

Длины диагоналей трапеции равны 9 и 12, а длина ее средней линии равна 7,5.

    BCDT – параллелограмм по построению.
    Тогда ВС = DT.

AD + BC = 7,52 = 15
AD + BC = AD + DT = 15

blank
blank

Зная, что AT = AD + BC, делаем вывод SACT = SABCD

    Треугольник ΔACT со сторонами 9, 12, 15 – прямоугольный (проверяется по теореме Пифагора) тогда:

blank

Ответ: 54.