В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1. Ответ дайте в градусах.

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

Решение:

Решение №585 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

    Опустим перпендикуляр B1H на плоскость ABC1.
    В итоге нам нужно найти угол B1AH (AH–проекция).
    Рассмотрим треугольник B1AH, он прямоугольный. Обозначим AB1 за х, а В1Н за х/2 так как это половина диагонали квадрата.
    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла (B1AH) в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Ответ: 30.