Решение №585 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

Решение:

    Опустим перпендикуляр B₁H на плоскость ABC₁.
    В итоге нам нужно найти угол B₁AH (AH – проекция).
    Рассмотрим треугольник B₁AH, он прямоугольный. Обозначим AB₁ за х, а В₁Н за \frac{x}{2} так как это половина диагонали квадрата.
    Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла (B₁AH) в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Ответ: 30.