В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 8√3, а боковое ребро SA = √73. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.

Решение:

     Расстояние от точки В до плоскости SAC – это перпендикуляр BH, его нам и надо найти.

AM = AC / 2 = 8√3 / 2 = 4√3

     Треугольник АВМ прямоугольный, т.к. ВМ перпендикуляр, по теореме Пифагора найдём ВМ:

АМ2 + ВМ2 = ВА2
4√32 + ВМ2 = 8√32
ВМ = 12

     В правильной треугольной пирамиде высота SO падает на медиану BM  и делит её в отношении 2 к 1, тогда ВО = 2х, ОМ = х:

2х + х = 12
х = 4 = ОМ
2х = 8 = ВО

     По теореме Пифагора найдём SO:

SO2 + BO2 = BS2
SO2 + 82 = √742
SO = 3

     По теореме Пифагора и зная египетский треугольник SM = 5

     Используя то, что площадь треугольника BSM, можно находить несколькими способами найдём ВН:

 

Ответ: 7,2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↓

Вступай в группу vk.com ;)

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Если в отзыве оставишь контакт для связи, объясню тебе лично ;)

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин