Решение №1452 Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой.

Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. Потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта вылили во второй раз, если вместимость бака 64 л?

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

x – вылили чистого спирта 1-й раз;

Вылили	Раствор, л	Чистый спирт, л	Концентрация, доля
1-й раз	64	64 – х	$\frac{64-x}{64}$
2-й раз	64 – x	64 – х – $x\cdot \frac{64-x}{64}$ = 49

64 – х – $x\cdot \frac{64-x}{64}$ = 49
4096 – 64x – x(64 – x) = 3136
4096 – 64x – 64x + x² – 3136 = 0
x² – 128x + 960 = 0
D = (–128)² – 4·1·960 = 16384 – 3840 = 12544 = 112²
$x_{1}=\frac{128-112}{2}=\frac{16}{2}=8$

$x_{2}=\frac{128+112}{2}=\frac{240}{2}=120\: \: {\color{Blue} \notin }$

8 литров чистого спирта вылили 1-й раз, 2-й раз чистого спирта вылили:

$x\cdot \frac{64-x}{64}=8\cdot \frac{64-8}{64}=\frac{56}{8}=7$

Ответ: 7.