Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 6

    Объём правильной шестиугольной пирамиды находится по формуле:

    Площадью основания являются 6 равносторонних треугольников со стороной равной радиусу описанной окружности = 3.
    Найдём площадь основания:

blank

    Высоту пирамиды h найдём из прямоугольного ΔSOK по теореме Пифагора:

blank

    Найдём объём пирамиды:

blank

Ответ: 40,5.