Прямая y = 10x + b является касательной к графику функции y = x4 – 22x + 12. Найдите значение коэффициента b.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    В точке касания производные функции равны, производная прямой равна 10, производная функции равна 4х3 – 22:

4х3 – 22 = 10
4х3 = 32
х3 = 32/4 
х3 = 8
х = 2

    Значение y точке касания равны:

10х + b = x4 – 22x + 12

    Подставим х = 2:

10·2 + b = 24 – 22·2 + 12
20 + b = –16
b = –36

Ответ: 36.