В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса BD, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если ∠AOB = 126º.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Обозначим равные углы, образованные при делении угла В биссектрисой ВD, за α. Угол АНВ = 90°, т.к. АН – высота.
∠АОВ и ∠ВОН смежные их сумма равна 180°. Найдём ∠ВОН:
∠ВОН = 180º – ∠АОВ = 180º – 126º = 54º
Сумма углов ΔОВН равна 180°, найдём α:
α = 180º – (∠АНВ + ∠ВОН) = 180º – (90º + 54º) = 36º
Найдём ∠В:
∠В = α + α = 36 + 36 = 72°
Ответ: 72.