В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса BD, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АВС, если ∠AOB = 126º.

В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса BD, которые пересекаются в точке О.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса BD, которые пересекаются в точке О.

    Обозначим равные углы, образованные при делении угла В биссектрисой ВD, за α. Угол АНВ = 90°, т.к. АН – высота.
    ∠АОВ и ∠ВОН смежные их сумма равна 180°. Найдём ∠ВОН:

∠ВОН = 180º – ∠АОВ = 180º – 126º = 54º

    Сумма углов ΔОВН равна 180°, найдём α:

α = 180º – (∠АНВ + ∠ВОН) = 180º – (90º + 54º) = 36º

    Найдём ∠В:

∠В = α + α = 36 + 36 = 72°

Ответ: 72.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин