Решение №1390 На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Найдите сумму ∠А + ∠С. Ответ выразите в градусах.

На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Найдите сумму ∠А + ∠С. Ответ выразите в градусах.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

${\color{Magenta} tg\angle C}=\frac{1}{2}$

${\color{Blue} tg\angle \alpha}=\frac{1}{3}$

$tg(\angle C+\angle \alpha)=\frac{tg\angle C+tg\angle \alpha }{1-tg\angle C\cdot tg\angle \alpha }=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}=\frac{\frac{5}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1$

tg ∠α = 1
∠α = 45°

Значит:

∠C + ∠α = 45°

Найдём сумму углов А и С:

∠A + ∠C = 90º + ∠α + ∠C = 90° + 45° = 135°

Ответ: 135.