Про натуральные числа p, q, t известно, что каждое из них больше 8, но меньше 12. Загадали натуральное число, умножили его на р, затем к полученному произведению прибавили q и вычли из результата t. Получили 997. Найдите загаданное число.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    По условию числа p, q, t могут принимать любые из следующих значений:

9, 10, 11

    Загаданное число обозначим за х, тогда получаем выражение:

x·p + q t = 997

    Выразим x·p:

x·p = 997 – q + t

    Перебрав все значения q и t (9, 10, 11), получаем, что их сумма может быть равна:

–2, –1, 0, 1, 2

    Тогда x·p, может быть равно:

999, 998, 997, 996, 995

    Замечаем, что 999 делится на 9, значит p = 9, найдём загаданное число:

х = 999/9 = 111

Ответ: 111.