Про натуральные числа p, q, t известно, что каждое из них больше 8, но меньше 12. Загадали натуральное число, умножили его на р, затем к полученному произведению прибавили q и вычли из результата t. Получили 997. Найдите загаданное число.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
По условию числа p, q, t могут принимать любые из следующих значений:
9, 10, 11
Загаданное число обозначим за х, тогда получаем выражение:
x·p + q – t = 997
Выразим x·p:
x·p = 997 – q + t
Перебрав все значения q и t (9, 10, 11), получаем, что их сумма может быть равна:
–2, –1, 0, 1, 2
Тогда x·p, может быть равно:
999, 998, 997, 996, 995
Замечаем, что 999 делится на 9, значит p = 9, найдём загаданное число:
х = 999/9 = 111
Ответ: 111.