Решение №1347 На рисунке изображен график функции f(x) = 5 – |x + 1| – |x

На рисунке изображен график функции f(x) = 5 – |x + 1| – |x – 2|. Пользуясь рисунком вычислите F(3) – F(–1), где F(x) – некоторая первообразная f(x).

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

Геометрический смысл, которой нахождение площади фигуры, ограниченной сверху на отрезке [a;b] графиком функции y = f(x), слева прямой x = a, справа прямой x = b, и снизу осью ох.

Необходимо найти F(3) – F(–1), это площадь закрашенной трапеции:

Площадь трапеции равна:

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{3+4}{2}\cdot 2=3+4 =7$

Ответ: 7.