Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AB = AO, ∠ABO = 70°, ∠ACD = 2∠CAD. Найдите ∠ADB. Ответ дайте в градусах.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
В ΔАВО стороны АВ = АО, значит он равнобедренный, углы при основании равны:
∠АВО = ∠АОВ = 70°
∠АОВ и ∠АОD смежные их сумма равна 180°, найдём ∠АОD:
∠АОD = 180° – ∠АОВ = 180° – 70° = 110°
Сумма углов треугольника ΔАВО равна 180°, найдём 3-й ∠ВАО этого треугольника:
∠ВАО = 180° – (70° + 70°) = 40°
∠ВАО = ∠АСD = 40°, как накрест лежащие при параллельных прямых.
Найдём ∠ОАD, который в два раза меньше ∠АСD:
∠ОАD = ∠АСD/2 = 40/2 = 20°
Искомый ∠ADO находится в ΔADO, сумма углов которого 180°, найдём ∠ADO:
∠ADO = 180° – (∠АОD + ∠ОАD) = 180° – (110° + 20°) = 50°
Ответ: 50.