Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AB = AO, ∠ABO = 70°, ∠ACD = 2∠CAD. Найдите ∠ADB. Ответ дайте в градусах.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AB = AO, ∠ABO = 70°

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Решение №1322 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AB = AO ...

    В ΔАВО стороны АВ = АО, значит он равнобедренный, углы при основании равны:

∠АВО = ∠АОВ = 70°

    ∠АОВ и ∠АОD  смежные их сумма равна 180°, найдём ∠АОD:

∠АОD = 180° – ∠АОВ = 180° – 70° = 110°

    Сумма углов треугольника ΔАВО равна 180°, найдём 3-й ∠ВАО этого треугольника:

∠ВАО = 180° – (70° + 70°) = 40°

    ∠ВАО = ∠АСD = 40°, как накрест лежащие при параллельных прямых.
    Найдём ∠ОАD, который в два раза меньше ∠АСD:

∠ОАD = ∠АСD/2 = 40/2 = 20°

    Искомый ∠ADO находится в ΔADO, сумма углов которого 180°, найдём ∠ADO:

∠ADO = 180° – (∠АОD + ∠ОАD) = 180° – (110° + 20°) = 50°

Ответ: 50.