Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки B, D и середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна 2021 ∙ 3.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Пусть сторона куба равна а. В сечении получилась равнобедренная трапеция. Найдём основание DB по теореме Пифагора:
Найдём основание MN по теореме Пифагора:
Найдём DM по теореме Пифагора:
Зная что трапеция DMNB равнобедренная найдём DO:
Найдём высоту MO по теореме Пифагора:
Площадь трапеции DMNB равна:
По условию она равна 2021·3:
Найдём площадь полной поверхности куба:
Ответ: 32336.