Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки B, D и середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна 2021 ∙ 3.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки B, D и середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость.

    Пусть сторона куба равна а. В сечении получилась равнобедренная трапеция. Найдём основание DB по теореме Пифагора:

    Найдём основание MN по теореме Пифагора:

blank

    Найдём DM по теореме Пифагора:

blank

    Зная что трапеция DMNB равнобедренная найдём DO:

blank

    Найдём высоту MO по теореме Пифагора:

blank

    Площадь трапеции DMNB равна:

blank

    По условию она равна 2021·3:

blank

blank

blank

    Найдём площадь полной поверхности куба:

blank

Ответ: 32336.