Решение №1204 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки B, D и середину ребра D1C1 проведена секущая плоскость.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Через точки B, D и середину ребра D₁C₁ проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна 2021 ∙ 3.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Пусть сторона куба равна а. В сечении получилась равнобедренная трапеция. Найдём основание DB по теореме Пифагора:

$DB=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2a^{2}}=a\sqrt{2}$

Найдём основание MN по теореме Пифагора:

Найдём DM по теореме Пифагора:

Зная что трапеция DMNB равнобедренная найдём DO:

Найдём высоту MO по теореме Пифагора:

Площадь трапеции DMNB равна:

По условию она равна 2021·3:

Найдём площадь полной поверхности куба:

Ответ: 32336.