Точка пересечения биссектрис делит одну из биссектрис треугольника в отношении 2020:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 2021.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Точка пересечения биссектрис делит одну из биссектрис треугольника в отношении 20201

    Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.
    В ΔANB AO – биссектриса, делит сторону BN в отношении 2020:1, тогда AB = 2020y, AN = y.
    В ΔBCN CO – биссектриса, делит сторону BN в отношении 2020:1, тогда BC = 2020z, CN = z.
    Периметр треугольника АВС равен:

P = 2020y + 2020z + z + y = 2021y + 2021z = 2021(y + z)

    По условию:

АС = y + z = 2021

    Тогда периметр равен:

P = 2021(y + z) = 2021·2021 = 4084441

Ответ: 4084441.