Точка пересечения биссектрис делит одну из биссектрис треугольника в отношении 2020:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 2021.
Источник: alexlarin.net
Решение:
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.
В ΔANB AO – биссектриса, делит сторону BN в отношении 2020:1, тогда AB = 2020y, AN = y.
В ΔBCN CO – биссектриса, делит сторону BN в отношении 2020:1, тогда BC = 2020z, CN = z.
Периметр треугольника АВС равен:
P = 2020y + 2020z + z + y = 2021y + 2021z = 2021·(y + z)
По условию:
АС = y + z = 2021
Тогда периметр равен:
P = 2021·(y + z) = 2021·2021 = 4084441
Ответ: 4084441.