В мешок Деда Мороза, содержащий 2 коробки с подарками, опущена красная коробка с подарком, после чего из него наудачу извлечена одна коробка. Найдите вероятность того, что извлеченная коробка окажется красной, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе коробок с подарками (по цвету). Ответ округлите до сотых.
Источник: alexlarin.net
Решение:
После того как в мешок положили красную коробку, всего коробок там 3, а красных коробок могло оказаться 1, 2 или 3.
Вероятность вытащить красную, если в мешке 1 красная коробка:
\frac{1}{3}
Вероятность вытащить красную, если в мешке 2 красных коробки:
\frac{2}{3}
Вероятность вытащить красную, если в мешке 3 красных коробки:
\frac{3}{3}
Каждое из этих событий равновероятно, тогда искомая вероятность равна:
\frac{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3}}{3}=\frac{\frac{6}{3}}{3}=\frac{2}{3}\approx 0,666..\approx 0,67
Ответ: 0,67.