Решение №1195 Даны точки А(‐1;‐4), B(‐1;‐3), C(‐4;‐3), D(‐1;‐1), E(‐3;‐1), F(‐1;1), G(‐2;1), H(0;3), I(2;1), J(1;1), K(3;‐1), L(1;‐1), M(4;‐3), N(1;‐3), O(1;‐4).

Даны точки А(‐1;‐4), B(‐1;‐3), C(‐4;‐3), D(‐1;‐1), E(‐3;‐1), F(‐1;1), G(‐2;1), H(0;3), I(2;1), J(1;1), K(3;‐1), L(1;‐1), M(4;‐3), N(1;‐3), O(1;‐4). Найдите площадь фигуры ABCDEFGHIJKLMNO.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Поставим все точки на координатную плоскость, соединим и получим фигуру ёлочку:

Елочка делится осью у на две равные части. Найдём площадь одной части, она состоит из прямоугольника и 3-х прямоугольных треугольников:

$S_{1}=1\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=5+2+2+3=12$

Тогда площадь всей ёлки:

S = 2·S₁ = 2·12 = 24

Ответ: 24.