Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство f(x) + g(x) = x2 + 3x – 2. Найдите значения выражения f′(2) – 4g′(3)

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    f(x) =f(x) четная функция
    g(x)= g(x)  нечетная функция

f(x) + g(x) = x2 + 3x – 2

    Пусть чётная функция  f(x) = x2– 2, а нечётная функция g(x) = 3x.
    Найдём производные этих функций:

f′(x) = 2x        f′(2) = 2·2 = 4  
g(x) = 3        g(3) = 3

 f′(2) – 4g′(3) = 4 – 4·3 = 4 – 12 = –8

Ответ: –8.