Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство f(x) + g(x) = x2 + 3x – 2. Найдите значения выражения f′(2) – 4g′(3)
Источник: alexlarin.net
Решение:
f(–x) = f(x) четная функция
g(–x) = –g(x) нечетная функция
f(x) + g(x) = x2 + 3x – 2
Пусть чётная функция f(x) = x2– 2, а нечётная функция g(x) = 3x.
Найдём производные этих функций:
f′(x) = 2x
f′(2) = 2·2 = 4
g′(x) = 3
g′(3) = 3
f′(2) – 4g′(3) = 4 – 4·3 = 4 – 12 = –8
Ответ: –8.