В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением S=\frac{\sqrt{3}}{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2}). Найдите градусную меру угла А.

Источник: alexlarin.net

Решение:

    По теореме косинусов:

a2 = b2 + c2 – 2bc·cos a
b2 + c2 – a2 = 2bc·cos a

    Подставим в начальное соотношение:

S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2bc\cdot cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot bc\cdot cos\alpha

    Площадь треугольника через синус угла:

S=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sin\alpha

    Приравняем эти две формулы нахождения площадей:

\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot bc\cdot cos\alpha=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sin\alpha\\\sqrt{3}\cdot cos\alpha=sin\alpha

    Обе части поделим на cos a, получим:

\sqrt{3}=tg\alpha\\\alpha=60°

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.