Решение №1134 В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением S=√3/4(b^2+c^2-a^2).

В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением Найдите градусную меру угла А.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

По теореме косинусов:

a² = b² + c² – 2bc·cos a
b² + c² – a² = 2bc·cos a

Подставим в начальное соотношение:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2bc\cdot cos\, a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot bc\cdot cos\, a$

Площадь треугольника через синус угла:

$S=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sin\, a$

Приравняем эти две формулы нахождения площадей:

$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot bc\cdot cos\, a=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sin\, a$

$\sqrt{3}cos\, a=sin\, a$

Обе части поделим на cos a, получим:

$\sqrt{3}=tg\, a$

$a = 60^{\circ}$

Ответ: 60.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.