В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением Решение №1134 В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением S=√3/4(b^2+c^2-a^2). Найдите градусную меру угла А.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    По теореме косинусов:

a2 = b2 + c2 – 2bc·cos a
b2 + c2 – a2 = 2bc·cos a

    Подставим в начальное соотношение:

    Площадь треугольника через синус угла:

blank

    Приравняем эти две формулы нахождения площадей:

blank

blank

    Обе части поделим на cos a, получим:

blank

blank

Ответ: 60.