Решение №1134 В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением S=√3/4(b^2+c^2-a^2).

В треугольнике ABC длины сторон и его площадь связаны соотношением Найдите градусную меру угла А.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

По теореме косинусов:

a² = b² + c² – 2bc·cos a
b² + c² – a² = 2bc·cos a

Подставим в начальное соотношение:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2bc\cdot cos\, a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot bc\cdot cos\, a$

Площадь треугольника через синус угла:

Приравняем эти две формулы нахождения площадей:

Обе части поделим на cos a, получим:

Ответ: 60.