Площадь каждого большого треугольника на рисунке составляет 594. Найдите площадь круга, делённую на π.
Источник: alexlarin.net
Решение:
Обозначим сторону клетки за х и найдём её из формулы площади большого треугольника со стороной 12х и высотой к этой стороне 6х:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}ah\\594=\frac{1}{2}\cdot 12x\cdot 6x\\594=36x^{2}\\x^{2}=\frac{594}{36}=16,5\\x=\sqrt{16,5}
В задаче надо найти площадь круга, делённую на π:
\frac{S_{\circ }}{\pi}=\frac{\pi r^{2}}{\pi}=r^{2}
Радиус данного круга это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными 1 клетке, по теореме Пифагора:
r^{2}=(\sqrt{16,5})^{2}+(\sqrt{16,5})^{2}\\r^{2}=16,5+16,5\\r^{2}=33
Ответ: 33.