В треугольник ABC со сторонами AB = 10 и BC = 8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC = 9.
Решение:
Через центр вписанной окружности проходят биссектрисы треугольника. Значит BK – биссектриса.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон:
\frac{AK}{CK}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}
Обозначим:
AK = 5x
CK = 4x
AC = AK + CK = 5x + 4x = 9x
По условию АС = 9:
9х = 9
х = 1
CK = 4x = 4·1 = 4
Ответ: 4.