В треугольник ABC со сторонами AB = 10 и BC = 8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC = 9.

Решение:

В треугольник ABC со сторонами AB = 10 и BC = 8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC = 9.

    Через центр вписанной окружности проходят биссектрисы треугольника. Значит BK – биссектриса.
    Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон:

    Обозначим:

AK = 5x
CK = 4x
AC = AK + CK = 5x + 4x = 9x

    По условию АС = 9:

9х = 9
х = 1

CK = 4x = 4·1 = 4

Ответ: 4.