Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8. Отрезки AB и CD диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок AA1 его образующая. Найдите косинус угла между прямыми A1C и BD, если синус угла CAB равен 0,8.

Решение:

Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8.

    Рассмотрим ΔАСО и ΔDBO, в них стороны AO = OC = OD = OB, как радиусы, углы при вершине О равны как вертикальные. Значит треугольники равны по углу и двум сторонам.
    Тогда ∠СAO = ∠DBO, они внутренне накрест лежащие, тогда AC || BD.
    По условию надо найти синус угла между прямыми A1C и BD, параллельным переносом перенесём BD на прямую АС и найдём угол АСА1.
    Рассмотрим ΔАСА1:

Найдите косинус угла между прямыми A1C и BD

    Получаем ΔАОН египетский со сторонами 5, 4 и 3. AH = 3 (или по теореме Пифагора). Тогда AC:

AC = 2·AH = 2·3 = 6

    Найдём в прямоугольном треугольнике АСА1 сторону А1С по теореме Пифагора:

А1С2 = АА12 + АС2
А1С2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
А1С = √100 = 10

    Найдём косинус угла между прямыми A1C и BD:

Ответ: 0,6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин