В равнобедренном треугольнике MNK (NK = MK) проведены высоты MP и NF. Известно, что PF = 3, а косинус угла К равен 0,3. Найдите длину стороны MN.

Решение:

В равнобедренном треугольник MNK

    Рассмотрим ΔMFN и ΔNPM они прямоугольные, MN общая гипотенуза ∠M = ∠N как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит эти треугольники равны (по гипотенузе и острому углу). 
    Тогда MF = NP, а т.к. MK = NK, то и FK = PK.
    Рассмотрим ΔMNK и ΔFPK они равнобедренные с общим ∠К, значит треугольники подобны. Тогда стороны пропорциональны:

blank

blank

blank

blank

Ответ: 10.