В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. СН – высота. АН = 5, ВН = 4. Найдите катет СВ.
Решение:
Треугольники ΔAHC и ΔBHC подобны по двум углам (∠ACB = ∠BHC = 90º, ∠B – общий).
Из подобия треугольников получаем подобие сторон:
\frac{CB}{AB}=\frac{HB}{CB}
AB = AH + HB = 5 + 4 = 9
\frac{CB}{9}=\frac{4}{CB}\\CB\cdot CB=4\cdot 9\\CB^{2}=36\\CB=\sqrt{36}=6
Ответ: 6.