Задания ЕГЭ из вариантов А. Ларина

Прокладывая пути, между рельсами оставили зазор в 1,8 миллиметра. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина l меняется по закону l(t) = l0·(1 + α·t), где l0 = 15 метров – первоначальная длина рельса, α = 1,2·10–5 °С–1 – коэффициент теплового расширения, t – температура в °С. Какова минимальная температура t (в °С), при которой зазор между рельсами отсутствует?

Решите уравнение: √(x^4-10x|x|+0,5/0,02)=4 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из корней.

Шар вписан в цилиндр. Объем шара равен 2021. Найдите объем цилиндра.

Найдите наибольшее значение функции y = 1/2(1+4cos^2 x)

Функция y = f(x) определена на промежутке (‐3;8). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции y = f(x) на промежутке (‐2;7)

На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см отмечены отрезки АВ и CD, пересекающиеся в точке О (см. рисунок). Найдите длину отрезка АО. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до сотых.

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 места.

На графике показано изменение давления в некотором физическом эксперименте, длящемся ровно сутки. По оси абсцисс откладывается время (в часах), прошедшее от начала эксперимента, по оси ординат – давление (в кПа). Определите по графику, сколько раз после начала эксперимента давление было в 3 раза больше, чем его минимальное значение в течение эксперимента.