Решение заданий Открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Официальный досрочный вариант. Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2023. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BC = 9, CD = 3, CC1 = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C1.
Задание 3.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.
Задание 4.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Задание 5.
Найдите корень уравнения \sqrt{9x–47}=4.
Задание 6.
Найдите значение выражения 5\sqrt{2}cos^{2}\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}sin^{2}\frac{7\pi}{8}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f ‘(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −2] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Задание 8.
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}‚ где α = 10,9 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Задание 9.
Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя – за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?
Задание 10.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax. Найдите значение f(3).
Задание 11.
Найдите точку максимума функции y = x3 − 300x + 5.
Задание 12.
а) Решите уравнение
log9 (32x + 5√2sinx – 6cos2x – 2) = x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2\pi;–\frac{\pi}{2}].
Задание 13.
На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK : KC = 2 :3. Четырёхугольник KLMN – квадрат со стороной 2.
а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости KLM, если объём тетраэдра ABCD равен 25.
Задание 14.
Решите неравенство \frac{8^{x+\frac{2}{3}}–9\cdot 4^{x+\frac{1}{2}}+13\cdot 2^{x}–13}{4^{x+\frac{1}{2}}–9\cdot 2^{x}+4}\le 2^{x+1}-\frac{1}{2^{x}–2}+\frac{3}{2^{x+1}–1}.
Задание 15.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 375 000 рублей?
Задание 16.
Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.
а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.
б) Пусть L – точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите длину отрезка AL, если радиус большей окружности равен 34, а BC = 32.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{7x–4}⋅ln(x2 − 8x + 17 − a2) = 0
имеет на отрезке [0; 4] ровно один корень.
Задание 18.
Деревянную линейку, длина которой выражается целым числом сантиметров, разрезают на куски. За один ход можно взять один или несколько кусков линейки, положить их друг на друга и разрезать каждый из них на две части, длины которых выражаются целым числом сантиметров.
а) Можно ли за четыре хода разрезать линейку длиной 16 см на куски длиной 1 см?
б) Можно ли за пять ходов разрезать линейку длиной 100 см на куски длиной 1 см?
в) Какое наименьшее число ходов нужно сделать, чтобы разрезать линейку длиной 200 см на куски длиной 1 см?
Источник варианта: fipi