Решение заданий Открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень). Официальный досрочный вариант. Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2022. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
На некоторые задания буду давать ссылки на решение такого же задания, но с другими числами (подобное задание). Для решения вам необходимо будет подставить числа из вашего задания.
Делаю это для того, чтобы успеть за этот учебный год решить больше вариантов ЕГЭ. Тем более на экзамене вы должны будете уметь решить задание с любыми числами в условии.
Если какое-то, задание будет не понятно, или этот метод с ссылками на подобные задания вам не удобен, пишите в комментариях под вариантом.
Задание 1.
Найдите корень уравнения log4(x – 4) = 3.
Задание 2.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
Задание 3.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Задание 4.
Найдите значение выражения \frac{14^{6,4}\cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}.
Задание 5.
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Задание 6.
На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (−5;4). Найдите корень уравнения f ‘(x) = 0.
Задание 7.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}, где c =1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.
Задание 8.
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Задание 9.
На рисунке изображены графики функций видов f (x) = \frac{k}{x} и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 10.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = x√x − 9x + 25 на отрезке [1; 50].
Задание 12.
а) Решите уравнение 16sin x – 6·4sin x + 8 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5\pi;-\frac{7\pi}{2}].
Ответ задания: а)\frac{\pi}{2}+2\pi n,\frac{\pi}{6}+2\pi n,\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\epsilon Z; \\ б)-\frac{7\pi}{2};-\frac{23\pi}{6}.
Задание 13.
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
а) Докажите, что cos∠ASC + cos∠BSC = 1,5.
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC = 1, cos∠ASC = \frac{2}{3}.
Задание 14.
Решите неравенство 
Задание 15.
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца (r – целое число);
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;
– к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.
Задание 16.
В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM : MB = CN : NB = 2:3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что AB + BC = 4AC.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML = \frac{9}{5}, LN = 3.
Задание 17.
Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Задание 18.
Каждое из четырех последовательных натуральных чисел поделили на его первую цифру и сложили все полученные числа, а полученную сумму обозначили за S.
а) Может ли S быть равной 16\frac{5}{6}?
б) Может ли S быть равной 569\frac{29}{126}?
в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Ответ задания: а) да; б) нет; в) 2004.
Источник варианта: fipi