В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Источник: fipi
Решение:
Возможны следующие случаи выбора 2-х фломастеров, где один синий и один красный:
синий красный
красный синий
Всего фломастеров:
10 + 9 + 6 = 25
Вероятность того, что первый вытащили синий (всего 25, синих 10):
\frac{10}{25}=\frac{2}{5}
Вероятность того, что второй вытащили красный (осталось всего 24, красных 9):
\frac{9}{24}=\frac{3}{8}
Вероятность случая синий красный:
\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1\cdot 3}{5\cdot 4}=\frac{3}{20}
Вероятность того, что первый вытащили красный (всего 25, красных 9):
\frac{9}{25}
Вероятность того, что второй вытащили синий (осталось всего 24, синих 10):
\frac{10}{24}=\frac{5}{12}
Вероятность случая красный синий:
\frac{9}{25}\cdot \frac{5}{12}=\frac{3\cdot 1}{5\cdot 4}=\frac{3}{20}
Значит, вероятность вытащить синий красный или красный синий равна:
\frac{3}{20}+\frac{3}{20}=\frac{3+3}{20}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0,3
Ответ: 0,3.