Найдите значение выражения \frac{2^{log_{9}3}}{2^{log_{9}243}}.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
\frac{2^{log_{9}3}}{2^{log_{9}243}}=\frac{2^{log_{3^{2}}3}}{2^{log_{3^{2}}3^{5}}}=\frac{2^{\frac{1}{2}\cdot log_{3}3}}{2^{\frac{1}{2}\cdot 5\cdot log_{3}3}}=\frac{2^{\frac{1}{2}\cdot 1}}{2^{\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1}}=\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}}=2^{\frac{1}{2}-\frac{5}{2}}=2^{-\frac{4}{2}}=2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}=0,25.
Ответ: 0,25.