Решение №1071 Найдите значение выражения соs α, если tg α = -√21/2 и α ∈ (3pi/2; 2pi).

Найдите значение выражения соs α, если $tg\, \alpha =-\frac{\sqrt{21}}{2}$ и α ∈ . $(\frac{3\pi }{2};2\pi )$ .

Решение:

$tg\, \alpha =\frac{sin\, \alpha }{cos\, \alpha }=-\frac{\sqrt{21}}{2}$

$sin\, \alpha=-\frac{\sqrt{21}}{2}\cdot cos\, \alpha$

По основному тригонометрическому тождеству:

$sin^{2}\, \alpha+cos^{2}\, \alpha=1$

$(-\frac{\sqrt{21}}{2}\cdot cos\, \alpha )^{2}+cos^{2}\, \alpha=1$

$\frac{21}{4}\cdot cos^{2}\, \alpha+cos^{2}\, \alpha=1$

$\frac{21}{4}cos^{2}\alpha+1\cdot cos^{2}=1\\cos^{2}\alpha(\frac{21}{4}+1)=1\\cos^{2}\alpha(\frac{21}{4}+\frac{4}{4})=1$

$\frac{25}{4}\cdot cos^{2}\, \alpha=1$

$cos^{2}\, \alpha=1:\frac{25}{4}$

$cos^{2}\, \alpha=\frac{4}{25}$

$cos\, \alpha=\pm \sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}=\pm 0,4$

По условию α ∈ $(\frac{3\pi }{2};2\pi )$ , там cos α > 0.

Значит cos α = 0,4

Ответ: 0,4.