Решение №1071 Найдите значение выражения соs α, если tg α = -√21/2 и α ∈ (3pi/2; 2pi).

Найдите значение выражения соs α, если $tg\, \alpha =-\frac{\sqrt{21}}{2}$ и α ∈ . $(\frac{3\pi }{2};2\pi )$ .

Решение:

По основному тригонометрическому тождеству:

$\frac{21}{4}cos^{2}\alpha+1\cdot cos^{2}=1\\cos^{2}\alpha(\frac{21}{4}+1)=1\\cos^{2}\alpha(\frac{21}{4}+\frac{4}{4})=1$

По условию α ∈ , там cos α > 0.

Значит cos α = 0,4

Ответ: 0,4.