На рисунке изображены графики линейных функций, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Источник: statgrad
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции их вид имеет вид:
y = kx + b
Найдём k и b функции справа.
k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:
k=tg{\color{Red}\alpha}=\frac{\color{Blue} 4}{\color{Blue} 1}=4
Подставим в общий вид функции значение k и координаты точки (3; 3) найдём b:
y = kx + b
3 = 4·3 + b
3 = 12 + b
3 – 12 = b
–9 = b
Функции справа имеет вид:
y = 4x – 9
Найдём k и b функции слева.
k=tg{\color{Red}\alpha}=\frac{\color{Blue} 5}{\color{Blue} 2}=2,5
Подставим в общий вид функции значение k и координаты точки (–1; 2) найдём b:
y = kx + b
2 = 2,5·(–1) + b
2 = –2,5 + b
2 + 2,5 = b
4,5 = b
Функции слева имеет вид:
y = 2,5x + 4,5
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
4x – 9 = 2,5x + 4,5
4x – 2,5x = 4,5 + 9
1,5x = 13,5
x=\frac{13,5}{1,5}=9
Ответ: 9.