На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите ординату точки пересечения графика функции y = f(x) с осью ординат.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Возьмём 3 точки принадлежащие графику функции и составим систему из трёх уравнений:
| \begin{cases} 0=a\cdot (-8)^{2}+b\cdot (-8)+c \\ 4=a\cdot (-6)^{2}+b\cdot (-6)+c \\ -4=a\cdot (-4)^{2}+b\cdot (-4)+c\end{cases}\\\begin{cases} 0=a\cdot 64-b\cdot 8+c \\ 4=a\cdot 36-b\cdot 6+c \: \\ -4=a\cdot 16-b\cdot 4+c\end{cases}\\вычтем \:3е \:уравнение \:из\: 1го \:и\: 2го \:уравнения:\\\begin{cases}0-(-4)=a\cdot 64-a\cdot 16-b\cdot 8-(-b\cdot 4)+c-c \: \\ 4-(-4)=a\cdot 36-a\cdot 16-b\cdot 6-(-b\cdot 4)+c-c\end{cases}\\\begin{cases}4=a\cdot 48-b\cdot 4 \: \\ 8=a\cdot 20-b\cdot 2\:{\color{Blue} |\cdot 2} \end{cases}\\\begin{cases}4=a\cdot 48-b\cdot 4 \: \\ 16=a\cdot 40-b\cdot 4\end{cases}\\вычтем\: 2е\: уравнение\: из \:1го\: уравнения:\\4-16=a\cdot 48-a\cdot 40-b\cdot 4-(-b\cdot 4)\\-12=a\cdot 8\\a=\frac{-12}{8}=-1,5 |
Найдём b, подставив значение а = –1,5 в любое из уравнений после вычитания из них 3-го уравнения:
8 = a·20 – b·2
8 = –1,5·20 – b·2
8 = –30 – b·2
8 + 30 = –2·b
38 = –2·b
b=\frac{38}{-2}=-19
Подставим значения а и b в любое из уравнений, найдём с:
0=a\cdot (-8)^2+b\cdot (-8)+c \\0=(-1,5)\cdot (-8)^2+ (-19)\cdot (-8)+c \\0=-96+152+c \\0=56+с\\-56=с
Ордината (y) точки пересечения графика функции c осью ординат (Оу) – это значение коэффициента c = –56.
Ответ: –56.