На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax + |bx + c| + d, где числа a, b, c и d – целые. Найдите корень уравнения ax + d = 0.

Решение №2157 На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| + d, где числа a, b, c и d — целые.

Источники: Александр Иванов, решуегэ.рф.

Решение:

    На графике представлена кусочно-линейная функция, раскроем модуль по определению:

f(x) = ax + |bx + c| + d

blank    Уравнение прямой имеет вид:

y = kx + l

    Найдём вид каждой из прямых:

Решение №2157 На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| + d, где числа a, b, c и d — целые.

    Найдём k и l левой прямой:
    kтангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Тангенсы смежных углов равны по модулю, но противоположны по знаку.
    Найдём тангенс угла β, смежного к искомому углу:

blankblank

    l – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3.

l = 3

    Уравнение прямой слева имеет вид:

y = –1·x + 3

    Найдём k и l прямой справа:

blank

    Подставим координаты точки (3;4), принадлежащие прямой и k = 3, найдём l:

4 = 3·3 + b
4 – 9 = b
l = –5

  Уравнение прямой справа имеет вид:

y = 3x – 5

    Соотнеся коэффициенты k (а ± b) и l (±c + dуравнений после раскрытия модуля blankи коэффициенты k и l уравнения прямых получаем систему уравнений (cоотнести можно в любом порядке, нужные нам коэффициенты a и d находятся вне модуля (f(x)=ax+|bx+c|+d), на их значения это не повлияет):

blank

    Сложим 1-е со 3-м уравнением и 2-е с 4-м уравнением:

blank

blank

blank

blank

    Найдём корень искомого уравнения:

ax + d = 0
1·x – 1 = 0
х = 1

Ответ: 1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.