Решение №2154 На рисунке изображён график функции f(x)=5x+9 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Решение:

g(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе (–2; –1) и (2; 3) и с = –3 в функцию, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} -1=a\cdot (-2)^{2}+b\cdot (-2)-3 \\ 3=a\cdot 2^{2}+b\cdot 2-3 \end{cases}\\\begin{cases} -1+3=a\cdot 4+b\cdot (-2) \\ 3+3=a\cdot 4+b\cdot 2 \end{cases}\\\begin{cases} 2=a\cdot 4+b\cdot (-2) \\ 6=a\cdot 4+b\cdot 2 \end{cases}

    Cложим уравнения:

2 + 6 = 4а + 4а – 2b + 2b
8 = 8a
a = 8/8 = 1

    Подставим а = 1 во второе уравнение системы, найдём b:

6 = 4·1 + 2b
2 = 2b
b = 2/2 = 1

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = 1·x² + 1·x – 3

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
1·x² + 1·x – 3 = 5x + 9
x² – 4x – 12 = 0

D = (–4)² – 4·1·(–12) = 64 = 8²
x_{1}=\frac{4–8}{2\cdot 1}=-2\\x_{2}=\frac{4+8}{2\cdot 1}=6

    У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 6.  
    Найдём ординату (у) точки В, подставив в любую функцию х = 6:

f(6) = 5·6 + 9 = 30 + 9 = 39

Ответ: 39.