Решение №2140 На рисунке изображён график функции f(x) = a^(x+b). Найдите значение х, при котором f(x) = 16.

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x + b}. Найдите значение х, при котором f(x) = 16.

Источник: mathege

Решение:

Коэффициент b в степени влияет на сдвиг по оси х, в данном случае график сдвинут на 3 влево:

b = +3

Подставим координаты точки (1; 4) принадлежащей графику и коэффициент b в функцию:

4 = a¹⁺³4 = a⁴2² = (а²)²
2 = а²
а = √2

Функция имеет вид:

f(x) = √2^{x + 3}

Найдём значение х, при котором f(x) = 16:

16 = √2^{x + 3}

$2^{4}=(2^{\frac{1}{2}})^{x+3}$

$2^{4}=2^{\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}$

$4=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

4 = 0,5x + 1,5
0,5x = 2,5
x = 2,5/0,5 = 5

Ответ: 5.