На рисунке изображён графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Источник: mathege
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции их вид имеет вид:
y = kx + b
Найдём k и b функции справа.
k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:
k=tg{\color{Red}\alpha}=\frac{\color{Blue} 3}{\color{Blue} 2}=1,5
Подставим в общий вид функции значение k и координаты точки (3; 1) найдём b:
y = kx + b
1 = 1,5·3 + b
1 = 4,5 + b
1 – 4,5 = b
–3,5 = b
Функции справа имеет вид:
y = 1,5x – 3,5
Найдём k и b функции слева.
k=tg{\color{Red}\alpha}=\frac{\color{Blue} 4}{\color{Blue} 1}=4
Подставим в общий вид функции значение k и координаты точки (–2; 1) найдём b:
y = kx + b
1 = 4·(–2) + b
1 = –8 + b
1 + 8 = b
9 = b
Функции слева имеет вид:
y = 4x + 9
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
1,5x – 3,5 = 4x + 9
1,5x – 4x = 9 + 3,5
–2,5x = 12,5
x=\frac{12,5}{–2,5}=-5
Подставим значение х = –5, в любое уравнение и найдём ординату (y) точки пересечения прямых:
y = 4·(–5) + 9 = –20 + 9 = –11
Ответ: –11.