На рисунке изображены графики функций видов f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\frac{k}{x}</span> и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B.

Источник: fipi

Решение:

2 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=kx и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B.

  f(x) = \frac{k}{x}

    Подставим координаты точки (–4; –2) найдём k гиперболы:

2 = \frac{k}{–4}
k = –2·(–4) = 8

    Гипербола имеет вид:

f(x) = \frac{8}{x}

     Найдём a и b прямой g(x) = ax + b
     a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси хТангенс это отношение противолежащего катетак прилежащему катету:

a = tg a = \frac{1}{4} = 0,25

    b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –1.

b = –1

    Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,25x – 1

    Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
\frac{8}{x} = 0,25x – 1 x
8 = 0,25x2x
0,25x2x – 8 = 0
D = (–1)2 – 4·0,25·(–8) = 9 = 32
x_{1}=\frac{1+3}{2\cdot 0,25}=\frac{4}{0,5}=8\\x_{2}=\frac{1-3}{2\cdot 0,25}=\frac{-2}{0,5}=-4

    У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.