На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение №2837 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B.

Источник: fipi

Решение:

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B

f(x) = ax2 + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax2 + bx + c): (–1; 2) – в 1-е уравнение, (2; 2) – во 2-е уравнение, и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 2 = a\cdot (-1)^{2} + b\cdot (-1) + 0 \\ 2 = a\cdot 2^{2} + b\cdot 2 + 0 \end{cases}\\\begin{cases} 2 = a – b \\ 2 = 4a + 2b \color{Blue} |:2\end{cases}\\\begin{cases} 2 = a – b \\ 1 = 2a + b \end{cases}

    Cложим уравнения:

2 + 1 = а + 2а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

    Подставим а = 1 во первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b =1

    Функция параболы имеет вид:

f(x) = x2 – 1·x + 0 = x2x

    Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = 1
k =
3

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

    Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x2x = 3x
x2x – 3x = 0
x
24x = 0
x(x – 4) = 0
х
1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 4 = 0
х2 = 4 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.