На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Источники: fipi, Резерв ЕГЭп 2022.
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:
y = kx + b
Найдём k и b первой функции:
k – тангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Найдём k:
k = tg α = \frac{2}{2} = 1
b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3.
b = 3
Первая функция имеет вид:
y = 1·x + 3 = x + 3
Найдём k и b второй функции:
k = tg α = \frac{2}{1} = 2
Прямая проходит через начало координат (0; 0), значит b = 0.
Вторая функция имеет вид:
y = 2x + 0 = 2x
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
x + 3 = 2x
3 = 2x – x
3 = x
Ответ: 3.